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圆的周长和面积(二 )

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帖子  伊春区丰林小学李海艳 周三 十月 31, 2012 8:17 pm

教学内容:
圆的周长和面积(二)

二. 归纳整理:
圆的周长:
圆的面积:


【典型例题】
例1. 已知半圆的周长是20.56cm,求这个半圆的直径?

思路指导:
方法一:用方程的方法
解:设半圆的直径为d cm




(cm)
方法二:半圆的周长包括圆周长的一半和直径。圆的周长是直径的π倍。圆周长的一半是直径的 1.57倍,加上它本身,半圆的周长是直径的2.57倍。


答:半圆的直径是8厘米。
想一想:要求半圆的面积该怎样解?

例2. 已知大圆直径是10cm,从A地到B地有两条路可走,哪一条路最近?

思路指导:
第一条路:是求大圆的周长的一半。
3.14×100÷2=157(米)
第二条路:是求两个小圆周长的一半之和。
3.14×30÷2+3.14×70÷2
=47.1+109.9
=157(米)
可见,两条路的距离是相等的。
其实不用给出半径也能证明两种走法距离相等。
设小圆直径为a米,中圆直径为b米
小圆周长=π×a
中圆周长=π×b
大圆周长=π×(a+b)
由此可以看出:π×a+π×b=π×(a+b)
所以大圆周长等于中、小两圆周长之和。
那么,两条路的距离是相等的。
可以联想一下,像上图一样在一个大圆中,画三个、四个……小圆,大圆周长等于若干个小圆周长之和。

例3. 已知正方形面积是40cm2,求圆的面积。

思路指导:
如图(1),这个正方形的边长正好是圆的直径,把这个正方形平均分成4份(4个正方形),每个正方形的面积是10cm2,相当于r2,根据

如图(2),这是圆内接正方形,连接正方形的两条对角线,形成4个直角三角形,每个直角三角形都是底为半径,高也为半径的等腰直角三角形。因此每个三角形面积为 =40÷4=10平方厘米,那么r2=20平方厘米。

根据
(平方厘米)

例4. 下图中以圆的半径为边长的正方形面积是4平方米,那么图中空白部分比正方形中空白部分多多少平方米?

思路指导:
要解决这个问题,就要先求出 圆的面积,再求出正方形内空白部分面积,再相减。
圆中空白部分面积: (平方米)
正方形中空白部分面积: (平方米)
多多少平方米: (平方米)
还可以这样想:多的=圆中空白-正方形中空白
给被减数和减数同时加上阴影部分,差不变
多的=圆的面积-正方形面积
即: (平方米)
答:圆中空白部分比正方形中空白部分多8.56平方米。

例5. 如图,正方形的边长是6米,四个圆的半径都是3米,圆心分别是正方形的四个顶点。这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米?

思路指导:
正方形和四个圆盖住桌面的面积包括四个圆和正方形中心的那部分面积(阴影)之和。
阴影部分面积是从正方形中减去一个圆的面积(四个小扇形拼成一个圆)
(平方米)
(平方米)
也可以用正方形面积加上3个圆的面积(4个 圆拼起来是3个圆)
(平方米)
答:盖住桌面的面积是120.78平方米。

【模拟试题】(答题时间:25分钟)
1. 如下图,已知长方形的面积和圆的面积相等。圆的面积是48平方分米,阴影部分的面积是多少平方分米?

2. 已知圆的面积是9.42平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?

3. 图中长方形的面积是10平方分米,那么半圆的面积是多少平方分米?

4. 长方形面积是44平方厘米,宽是5厘米,求阴影部分面积?

5. 阴影部分M的面积比阴影部分N的面积少7平方分米,BC的长是2米,求AB的长?



【试题答案】
1. 如下图,已知长方形的面积和圆的面积相等。圆的面积是48平方分米,阴影部分的面积是多少平方分米?

48×(1- )=48× =36(平方分米)
答:阴影部分面积是36平方分米。
2. 已知圆的面积是9.42平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?

9.42÷3.14÷2=1.5(平方厘米)
答:阴影部分面积是1.5平方厘米。
3. 图中长方形的面积是10平方分米,那么半圆的面积是多少平方分米?

长方形面积为2r2,则r2=10÷2=5平方分米
3.14×5÷2=7.85(平方分米)
答:半圆的面积是7.85平方分米。
4. 长方形面积是44平方厘米,宽是5厘米,求阴影部分面积?

用长方形面积减去等腰直角三角形面积,再减去扇形面积
44÷5=8.8(cm)
5×5÷2=12.5(cm2)
8.8-5=3.8(cm)
3.14×3.82× =11.3354(cm2)
44-12.5-11.3354=20.1646(cm2)
答:阴影部分面积为20.1646cm2。
5. 阴影部分M的面积比阴影部分N的面积少7平方分米,BC的长是2米,求AB的长?

2米=20分米 20÷2=10(分米)
3.14×102÷2=157(平方分米)
(157-7)×2÷20=15(分米)
答:AB的长是15分米。




伊春区丰林小学李海艳

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