《鸡兔同笼》教学设计

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《鸡兔同笼》教学设计

帖子  东升华丽 于 周日 六月 17, 2012 8:30 pm

《鸡兔同笼》教学设计
华丽
教学目标:
1.初步认识鸡兔同笼的数学趣题,了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题,结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系,体会数形结合的方便性,体验解决问题方法的多样化,提高解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识,在现实情景中,在交流的过程中,使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系,提高学生解决问题的能力和自信心,受到多种数学思想方法的熏陶,进而让学生体会数学的价值。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题:
1.故事引入:
师:同学们,老师给大家讲一个小故事:从前,有一位老猎人,进山打了几只山鸡和野兔,高高兴兴地往家走。在村口,几个小孩围了过来,“老爷爷,老爷爷,您送给我们几根漂亮的羽毛吧!”老爷爷捋了捋胡子,笑眯眯地说:“孩子们,要羽毛可以,可我有一道题要考考你们,若答对了,羽毛就送给你们了。”“好呀,好呀!您出题吧!”老爷爷说:“鸡兔同笼29,100条腿地下走,问你鸡兔各几许?”同学们,你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗?你们想要吗?快开动脑筋,想办法解决这类难题吧!咱们先从简单点的想起:(课件跟上)
2、揭示课题:
大家请看屏幕:出示题目:鸡兔同笼一共有20个头,一共有54条腿。 鸡和兔各有几只?
这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题:鸡兔同笼问题。
板书:鸡兔同笼
二、主动探究、合作交流、学习新知:
1.师:请大家自由读题,你都知道了什么?
(1)鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只?还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。
(2)鸡有2条腿,兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只?
2.先猜一猜,鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗?学生猜测,汇报。不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有40条腿,而题目中是54条腿。也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有80条腿。
3.独立思考:(1)你想怎样解决这个问题?生举手。(2)你们来说一说准备用什么方法。(板书各种方法)当学生说用列表法时,问:你想怎样列表?(课件显示表格)你明白这张表格的意思吗?你来说一说这表头各表示什么?要怎样填?
有没有想用别的方法解决的?(板书各种方法)
(3)请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立完成。(师巡视,记下各种解法)
4、同桌交流:把你的想法做法和同桌交流一下。
5.汇报:谁愿意展示你的方法?(汇报时师按巡视时发现的各种方法按顺序,师生、生生质疑,评价)
列表法:
(1)逐一列表法:
小组1:我们采用列表法得出的答案。(实物投影展示小组的成果)
追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快,你们有什么秘诀吗?”
(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2。反之依然,所以列表列得特别快。)
评价“像你们这样,采用列表的方法,不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“逐一列表法”(板书)
师:他们是先考虑鸡,还可以怎样列表呢?(假设有19只兔,1只鸡,又假设有18只兔,2只鸡,……)这样做和刚才的道理一样。
(2)跳跃调整列表法
师:除了像他们这样逐一列举,还有不同的列表方法吗?
由学生自己解说他的列表法,师可以边听边问“你是怎样调整的?你能说清楚一点吗?你能再说一遍吗?你这一行为什么这样填?等)
(3)取中列表法
你觉得这种方法怎么样?简便、快捷。
刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题。如果不用列表还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?
画图法:给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡),这样一共用40条腿,还剩下14条腿。一次增加2条腿,一只鸡就变成了一只兔,要把14条安完,要把7只鸡变成兔。
总结:第一步……第二步……第三步……。你觉得这样做怎么样?
师:画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
假设法。
假设全都是鸡:2×20=40(条)54-40=14(条) 14÷2=7(只)……兔子
20-7=13(只)……鸡
除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?引导学生说出都是兔,
拓展延伸:解答这个问题,还有不同的方法吗?
启发学生思考;展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。如“方程法”、“砍足法”……
初步小结:同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)
6、了解鸡兔同笼的历史:(进行爱国主义教育,激励学生。)课件演示
鸡兔同笼问题是一类重要数学问题,在现代生活中随处可见。为什么把它叫做“鸡兔同笼”呢?这个名称,是从古时候传下来的。在中国古代数学书《孙子算经》里,有这样一个问题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡。《孙子算经》里这道题目的意思是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。书中给出了一种巧妙的解法,今译为:
94÷2-35=12(头) …… 兔的头数
35-12=23(头) …… 鸡的头数
这就是最早的鸡兔同笼问题。
看了这段资料,你有什么想法,你有什么想说的吗?
(为我们的祖先感到骄傲,其实老师也为你们感到骄傲,你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法,你们很了不起!)
7、小结方法:刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题,你最喜欢那一种方法,说说你的理由。
现在我们重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?(提示:比如可以根据题目中的数目大小来确定方法)数目比较小时,用画图和列表的方法比较快,数目比较大时,用假设法比较好。
三、解决实际问题、课堂延伸。
今天我们学习的就是课本上的第?页,请大家打开课本,看练习题第一题。
1、1.鸡兔同笼,有17个头,42条腿,鸡.兔各有多少只?(课本练习第一题)
学生汇报,交流。
在我们的生活中,储蓄罐里也有这样的“鸡兔同笼”题目呢!
2.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币工27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 学生汇报,交流。
在工农业生产中也有“鸡兔同笼“问题呢?
3.用大小卡车往城市运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?(注意有多解)
四、课堂小结:
通过今天的学习,你有哪些收获?
解答这类问题有多种方法。在解决其他问题时可以借鉴这些方法。


东升华丽

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