人教版六年级下册《圆锥的体积》教学设计

教学内容:人教版六年级下册第25～26页及相关练习题。
教材分析：本节内容圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容，是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容，也是前一阶段所学知识发展与升华。教科书中通过向等底等高的圆锥和圆柱里到沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，V=1/3Sh
圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教材先创设了“一堆圆锥形小麦”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教学时，教师要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。教师在总结时，还是要注意数学思想方法的总结。
学情分析：
学生已经学过，圆柱的体积是把它转化成长方体的体积，推导出了它的体积公式。圆柱体积的计算在探索圆柱体积计算方法的基础上，教师渗透类比的思想，引导学生猜想圆锥的体积怎样计算呢，从而引导学生用实验的方法，推导出圆锥的体积公式。预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。
在推导过程中，带着思考题（思考题实际就是学生实验的过程），让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。

教学目标：
1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学模式：自主、合作、探究
教具准备：
1、多媒体课件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、水。
教学过程：
一、以情激趣
出示一块铅锤铁块，问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生交流，得出：用排水法测量铅锤的体积。
如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？
我们会计算哪些图形的体积？圆锥的体积可能和哪种图形的体积有关？
这节课我们利用圆锥和圆柱的关系来探讨圆锥的体积。板书课题 圆锥的体积
二、目标导学
出示目标，学生默读。
1、通过实验，自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、在活动中体会“转化”方法的价值，进一步提高动手操作能力和自主探索能力。
三、自主探究
1、猜测圆柱和圆锥体积之间会有什么样的关系
师出示圆柱、圆锥教具，把圆柱体套在透明的圆柱体里，让学生想一想它们之间会有什么样的关系（生猜测，圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其它）
2、实验探究圆锥与圆柱体积之间的关系
（1）开展实验收集数据。
师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。
各小组准备好实验模具和用品，合作完成。
实验要求：各小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。
1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥
次数
与圆柱是否等底等高
如何实验？各小组先议一议，再动手。（学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束展示小组的记录）
（2）分析数据，做出判断。
（3）观察全班的实验结果。
①各组说说各种实验结果。
②观察全班数据，你发现了什么？（发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的水或细沙，也有两次或四次等不同结果）
③进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水或细沙？
各组互相观察各自的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下圆锥的体积是圆柱体积的 。
④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（老师演示一次）
4、总结结论。
学生总结实验结果。
等底等高 圆柱体积等于圆锥体积的3倍
圆锥体积等于圆柱体积的
5、你能用字母表示它们的关系吗？
生汇报，师板书：V圆锥＝ V圆柱= Sh
6、要求圆锥的体积必须知道什么？还要注意什么？
小结：刚才我们用了“实验——发现——归纳”的方法推导出了圆锥的体积公式。
7、教学例3．
课件展示图片
出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的体积。
（1）学生思考要求沙堆的体积需要已知哪些条件？（由于这堆沙堆近似圆锥形，所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）
（2）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？（先算出沙堆的底面半径，再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积，然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积）
（4）分析完后，指定两名学生板演，其余学生将计算步骤写在教科书第26页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正确）
四、模拟训练，扩展拓张
1、填空
一个圆柱和一个圆锥等底等高
（1）、圆柱的体积是27立方厘米，圆锥的体积是（ ）。
（2）、圆锥的体积是3立方分米，圆柱的体积是（ ）。
（3）、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积的和是48立方分类，圆锥的体积是（ ）。
（4）、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多7.8立方米,圆锥的体积是( ),圆柱的体积是( )
2、判断： 用手势来回答
（1）、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（　）
（2）、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（ ）
（3）、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（ ）
3、开放性练习
张师傅把一根圆柱形木料（如下图）一个圆锥。（可小组讨论）
⑴削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？
⑵你还能提出什么数学问题
五、整理归纳、回顾体验
1、上了这节课，你有什么收获？（小组讨论发言）
2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？
六、作业：
27页3、4题。28页8题。
板书设计： 圆锥的体积

圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高
字母公式：V＝1/3sh