《圆锥的体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计
伊春区育林小学 高巍
教学内容：人教版六年级下《圆锥的体积》（25——26页）
教材分析：
《圆锥的体积》是在学生掌握了《圆柱的体积》及《圆锥的认识》之后学习的教学内容，是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容，也是前一阶段所学知识发展与升华。教科书中通过向等底等高的圆锥和圆柱里到沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，V=1/3Sh
圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而理解圆锥体积的计算方法。教学中先创设了“一堆圆锥形沙堆”的简单情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的含义，并提出“怎样计算圆锥的体积”的问题。接着，安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。学生会猜想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引导学生“验证说明”自己的猜想，教学中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教学时，要创造条件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。教师在总结时，还是要注意数学思想方法的总结。
学生分析：
通过自己以往的教学经验，在作业或测试中，计算圆锥体积时，总有一部分学生忘乘三分之一。圆锥的体积公式是“底面积×高÷3”，如果我要问圆锥的体积公式是什么，我相信全班的学生都会回答，并且准确无误，但是在具体算圆锥的体积时候，就有相当一部分学生忘记“除以3”。这是为什么呢？我很困惑，我问过学生，他们的回答大概有两种：A、没有注意到是圆锥，以为求的是圆柱。B、知道是圆锥，但在写的时候，就只记得底面积乘高了。是不是学生在运用公式的时候，就和记忆的时候存在一定的差距呢？这个问题该如何解决呢？也许是学生在课堂上学习的注意力集中在演示上，也许是我高估了学生，所以，必须让学生通过实验，自己得出圆锥的体积公式，从而加深对公式的理解。
之前学生已经学过，圆柱的体积是把它转化成长方体的体积，推导出了它的体积公式。圆柱体积的计算在探索圆柱体积计算方法的基础上，教师渗透类比的思想，引导学生猜想圆锥的体积怎样计算呢，从而引导学生用实验的方法，推导出圆锥的体积公式。预设学生可能粗略地知道有“三分之一”这一关系，“那么三分之一这一关系怎样推导呢”引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。
在推导过程中，带着课前提出的思考题，让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。
教学目标：
1、知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3、态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：圆锥体积公式的推导过程。
教学模式：自主探索 合作交流
教学准备：《圆锥的体积》学案
学具准备：圆锥、圆柱、沙子、水、湿毛巾、方便袋
教学过程：
一、创设情境，激趣导入：
孩子们，你们喜欢圣诞老人吗？这是什么？（圣诞帽）是什么形状的呢？（圆锥形的）
现在有个问题考考你，你能说出这个圣诞帽的体积是多少吗？想不想解决这个问题呢？这节课我们就来研究一下有关圆锥体积方面的知识。
板书课题：圆锥的体积
前几节课我们学习了圆柱的体积，圆柱的体积的计算公式你还记得么？
板书：圆柱的体积=底面积×高
V=sh
通过上节课的学习我们已经认识了圆锥，圆锥和圆柱有哪些共同点呢？（都有圆形的底面，都有高）
二、自主探索，获取新知：
1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。
①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？
②、是怎样推导的呢？你有什么想法？
2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。
老师提供了实验用具，在你们的小组长手中，拿出来看一看，比一比，有什么特点吗？（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？
引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。
（学生发现等底等高）（师板书等底等高）
3、分组实验，填写实验报告。（见学案）
以小组为单位想一想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）实验后，完成实验报告。
重点解决如下问题：
A：你们小组是怎样进行实验的？
B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？
C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？
（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子划平再倒入）
4、合作交流，汇报计算公式的推导：
（学生实验并讲解，一名学生汇报，师板书。）
生：我们把圆锥装满沙子，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的 ，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh
（教师板书：圆锥的体积= １/３圆柱的体积= １/３×底面积×高）
等底等高：V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）
反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？
生：我们小组是用水来做实验的，结论一样。
师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？
（反例子）强调等底等高：
同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）
强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）
反馈：
至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？
底面积乘高求的是谁的体积？
字母公式是什么？V、S、h表示什么？
师：回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥 =1/3 V柱 =1/3 Sh）
（其他同学练习说一下）
三、回扣课始，解决问题：
1、运用这个公式就可求圆锥的体积了，现在老师把圣诞帽的底面积和高的数据给你，你能很快知道它的体积吗？（底面积是20厘米，高是9厘米）
2、看来利用公式可以解决许多实际问题呢，还想不想解决更多的问题呢？ 请完成学案中的第二部分内容。（数学书26页例3）
反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。
师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）
质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？
四、巩固练习，拓展延伸：
完成学案第三部分
五、合理评价，总结收获：
1、根据自己本节课的学习情况将评价等级画在学案上（一等画三张笑脸，二等画两张笑脸，三等画一张笑脸），
2、生谈完收获后，师总结。
这节课，同学们通过大胆猜测，亲自动手实验，完成了圆锥体积计算公式推导的全过程，想得主动、学得生动，老师深深的被你们感动，真心希望你们在生活中多留心观察事物，勤动脑思考问题，常动手解决问题，因为生活中处处有数学，数学就在我们每天的生活中。
最后，请大家将实验用具收拾好，把不小心散落在桌上地上的沙子和水再次清理干净，保持环境整洁。

六、板书设计：

圆锥的体积
等底等高：圆锥的体积 = １/３圆柱的体积= １/３×底面积×高
V =１/３Sh