六年级上册数学知识点

六年级上册数学知识点
一、位置
用数对表示位置的方法： 竖排为列，从左往右数；横排为行，从前往后数。先数列再数行，先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。如数对（3,2）表示第三列，第二行。平移时用“上、下、左、右、前、后”来表述。图形左、右平移时，行不变；上下平移时，列不变。
二、分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。5× 表示5个 是多少或5个 的和是多少； ×5表示 的5倍是多少。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如 × 表示求 的 是多少？
（1）分数乘以整数：整数与分子的乘积作分子，分母不变。（整数与分母约分，再计算）
（2）分数乘以分数： 用分子乘以分子的积作分子，分母乘以分母的积做分子。（能约分的可以先约分，再计算）
A、分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
B、关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。
C、约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。
（3）分数乘加、乘减混合运算顺序：
Ⅰ、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
Ⅱ、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。
Ⅲ、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（4）分数乘法运算定律
⒈ 交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a
⒉ 先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。
（a×b)×c=a×( b×c)
⒊ 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 （a+b)×c=a×c+b×c
⒋ 两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。 （a-b)×c=a×c-b×c
5.. 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500
(5) 规律（比较大小要用到）：
1、一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于这个数；
2、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数；
3、一个数（0除外）乘以1，积等于这个数。
分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。
（6）倒数
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
强调:①乘积必须是1。
②只能是两个数。
③倒数是表示两个数的关系，他不是一个数。
求倒数的方法：
1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。
2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
3、求带分数的倒数，把带分数化为假分数，再求倒数。
4、求小数的倒数，把小数化为分数，再求倒数。
1的倒数是它本身。因为1×1=1，0没有倒数，因为0乘任何数都得0.
对于任意数a（≠0），它的倒数是 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 ；
真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.
（二）分数乘法的解决问题
〔已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少〕
1、画线段图：
（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图
2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是、比、占、相当于”的后面
第一个数
3、谁是谁的几分之几，就用第一个数除以第二个数，用分数表示就是 第二个数 。
4、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。
5、用数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×” “占、是、比”相当于“＝”
（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率＝分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）＝分率对应量
第三单元分数除法
（1） 分数除法的意义：
乘法：因数×因数=积 除法：积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法一样，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
（2）分数除法的计算方法：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
（3）规律（比较大小要用到）：
1、当除数大于1，商小于被除数；
2、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
3、当除数等于1，商等于被除数。
（4）“【 】”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的。
（5）分数除法解决问题：
（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量）
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同
A、分率前是“的”：单位“1”的量×分率＝分率对应量
B、分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）＝分率对应量
解法：（建议：最好用方程解答）
1》列方程的方法
用方程解应用题格式：
1、解。（写“解”字，打冒号。）
1、设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）
2、找。（找等量关系)
3、列。（根据等量关系列方程，并解方程）
4、答。
2》列除法算式
①分析数量关系。
分率对应量÷对应分率＝单位“1”的量
求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数
求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：
①求多几分之几：大数÷小数－1
②求少几分之几：1－小数÷大数
（6）比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。
（7）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如 15 ： 10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
化简比：
1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
注意：1、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0；
2、在体育比赛中出现两队的分是2：0.，1:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（8）比的基本性质：比的前项和后项同事乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
（9） 根据比的性质可以把比值化成最简整数比。当一个比的前后项不是整数时，把比的前后项扩大成整数在化成最简整数比。
（10）比的应用：前项+后项=总共的份数
总共的具体量 × 前项／总共的份数 = 前项的物体数
总共的具体量 × 后项／总共的份数 = 后项的物体数
前项的物体数 ÷ 前项／总共的份数 = 总共的具体量
后项的物体数 ÷ 后项／总共的物体量 = 总共的具体量
第四单元圆
（1）把一个圆重合对折几次就会出现一些折痕，这些折痕相交于圆中心的一点，这点叫做圆心（固定的点）。一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（2）在同一个圆里，所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。
（3）在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半。d=2r r=1/2d
（4）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条。
（5）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母
（pai）表示。它是一个无限不循环小数， =3.1415926535------但在实际应用中一般只取它的近似值，即 π =3.14 。
如果用C表示圆的周长，就有 C= πd 或 C=2π r
(6)圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。
把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。
体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？




圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽
所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r
S圆 = πr×r = πr2 )圆的面积公式：圆的面积 = r×r
= r2
强调：①r2 表示r×r 。
②长度单位与面积单位的统一 。
③计算时，可以不写面积公式。
（7）环形面积：大圆面积 — 小圆面积（ 或 外圆面积 — 内圆面积）
（8）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周角360°。
(9)在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
第五单元百分数
（1）概念：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%-----叫做百分数。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率后百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。如：
百分之九十 写作：90%
（2）百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
（3）百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（4）百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比的关系，而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。
（5）百分数和小数及分数的互化
小数化成百分数：把小数点向右移动两位再在数的后面加上百分号。
百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
百分数化成分数：化成分母是100的分数，能约分的要约分。如果百分数分子是小数，要先根据分数的基本性质，把百分数改写成分数是整数的分数，再约分。
分数化成百分数有两种方法：一种是根据分数的基本性质，把分数的分母化成为100的分数， 另一种是先把分数化成小数，在利用小数化百分数的方法。（利用第二种时，除不尽，通常保留三位小数）
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
（6）用百分数解决问题：
什么的百分率 = 什么的数量 / 总共的数量 × 100%
（7）解答百分数应用题时，要注意弄清楚谁和谁比，比的标准不同，单位“1”也不同，解题时要注意找准把谁看单位“1”。
（8）由于比的标准不同，甲比乙多百分之几，已并不比甲少相同的百分数。
（9）在实际生活中，人们常用“增加百分之几”、“减少百分之几”、“节约百分之几”----来表示增加、减少的幅度。（占谁的把谁看成单位“1”）
增加百分之几表示增加的占原来的百分之几。
减少的百分之几表示减少的占计划的百分之几。
节约百分之几表示节约的占原来的百分之几。
（9）税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等几类。缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额----）的比率叫做税率。
（10）在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息，利息与本金的比值叫做利率。
（11）国家规定，存款所得的利息要按5%的税率纳税，这个税叫‘利息税”。我们从银行取款时得到的利息都是税后利息。国债的利息不纳税。
（12）利息=本金×利率×时间
（13）利率由银行决定，在我国我由中国人民银行统一规定，利率的高低反映一个时期经济发展状况和消费状况。根据国家的经济发展的变化，银行存款的利率有时也会有所调整。
百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。
第六单元统计
（1）条形统计图的的特点：条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图的特点：折线统计图不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量的增减变化情况。
（2）用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，这样的统计图我们称为扇形统计图。特点：通过扇形统计图我们可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
七、数学广角
第七单元数学广角
这里解决问题可以用方程的方法来解。（设的那个未知数尽量是少的）
用方程解应用题格式：
1、解。（写“解”字，打冒号。）
5、设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）
6、找。（找等量关系)
7、列。（根据等量关系列方程，并解方程）
8、答。
研究中国古代的鸡兔同笼问题。
1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：
头数 鸡（只）兔（只） 腿数
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
（逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）
2、 用假设法解决
（1） 假如都是兔（4×兔的只数—鸡兔实际脚数）÷（4÷2）
（2） 假如都是鸡（鸡兔实际脚数—2×鸡的只数）÷（4÷2）
（3） 假如它们各抬起一条腿
（4） 假如兔子抬起两条前腿
（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
3、 用代数方法解（一般规律）
整数、分数、百分数应用题结构类型
（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。
解法：甲数除以乙数
例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）
（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。
解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。
求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量
例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？
180×56 =150
（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。
解法：对应数量÷对应分率=单位“1”
例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？
120÷35 =200
熟记常用知识点
分数与小数互化常数
=0.5=50﹪ =0.25=25﹪ =0.75=75﹪ =0.2=20﹪ =0.4=40﹪ =0.6=60﹪ =0.8=80﹪ =0.125=12.5﹪ =0.375=37.5﹪ =0.625=62.5﹪ =0.875=87.5﹪ =0.1=10﹪ =0.3=30﹪ =0.7=70﹪ =0.9=90﹪ =0.05=5﹪ =0.15=15﹪ =0.35=35﹪ =0.45=45﹪ =0.55=55﹪
=0.65=65﹪ =0.85=85﹪ =0.95=95﹪ =0.04=4﹪ =0.08=8﹪ =0.12=12﹪ =0.16=16﹪ =0.0625=6.25﹪
∏取值∏=3.14时常用计算结果
1∏=3.14 2∏=6.28 3∏=9.42 4∏=12.56 5∏=15.7 6∏=18.84 7∏=21.98 8∏=25.12 9∏=28.26 16∏=50.24 25∏=78.5 36∏=113.04
常用平方数结果
=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361
乘法运算定律
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac或a×(b-c)=ab-ac