人教版六年数学分数解题技巧

分数、百分数应用题解题技巧
基本关系式
单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量
求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” (或用方程解)
1、 已知A比B多（少）几分之几（百分之几）。求A或B
1、 找关键句子 2、找单位1 3、判断单位1是否已知 4、已知单位1用乘、未知
单位1用除法，多加少减
2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：
一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）
例：求A是B的几分之几（百分之几）？
A（前）÷B（后）
3、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：
多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）
4、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：
少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）
求一个数比另一个数多（或少）百分之几 实际生活中，人们常用增
加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
例：求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙或 甲÷乙-1=百分之几

例：求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲1-乙÷甲=百分之几
（注意：例题：
（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？
（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？
分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。）
列式：（1）120×（1+20%）
（2）120÷（1-20%）

5、在此基础上为帮助我们记忆，下面的顺口溜供参考。
准确解答应用题，
关键是找单位“1”；
把谁等分若干份，
谁就看住单位“1”；
“是”“比”“占”字“相当于”
它后就是单位“1”；
单位“1”已知用乘法，
除法是求单位“1”；
用乘进行解答时，
分析问题的对应率，
用除进行解答时，
分数应用题的解题方法
一找二定三列式
1、找准单位“1”的量。
2、确定单位“1"是已知还是未知？
3、 单位“1”的量×分率=分率对应量
分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量
4、 比单位“1”多就用（1＋﹍），比单位“1”少就用（1－﹍）。

解答分数应用题的小窍门2009-11-13 09:56分数应用题在小学阶段一直是一个难点，同学们不易理解，思路比较混乱。解答应用题时，大家的困难往往并不在于如何运算，而是在于如何分析题意，弄清题目的数量关系，列出正确、合理的算式。所以今天再次给同学们推荐几个小窍门：一“找”标准量、二“画”线段图、三多“想”几步、四抓“对应”关系。
　　
　　 一、找标准量
　　 找标准量是解分数应用题的首要任务。标准量可以看作单位“l”。单位“1”不仅可以表示一个计量单位，而且可以表示一个整体。要找到单位“1”，应从分率入手，抓住两条规律：
　　 （1）谁的几分之几，谁就是标准量；
　　 （2）谁比谁多几分之几（或者是谁比淮少几分之几），被比的那个数量就是标准量。
　　
　　 二、画线段图
　　 通过再造想象把题意转化为图形，再靠图形感知，把握数量关系，明确解题思路。
　　 画线段图先画标准量，部总关系的画一条线段图；比较关系的画二条线段图。并强调画图时，要满足四个条件：有标准量“1”、有分率、有已知量、有问号。
　　 总之，分数应用题画线段图，一方面有利于进一步认识已知分数的意义；另一方面有利于求出隐蔽分数。大家不要怕画线段图，不要怕画错线段图，要学会画线段图，养成画线段图的习惯。
　　
　　 三、多想几步
　　 分数应用题来自生活实践，每一道题都有具体的内容，解题的第三步就是熟悉并弄懂应用题内容。直到这个题目所叙述的内容深深地印入你的脑海中。即使不看它，也不会忘掉时，就可以剖析问题了。这个题目讲的是一件什么事？有哪些已知条件？所求的问题是什么？联想与问题有关的知识。
　　 “多想几步”就是依据应用题所给条件和问题之间的内在联系，部分与部分之间内在的联系来想的。挖掘这些逻辑联系，使题中隐蔽的数量关系明朗化，从而使解题的思路畅通，提高解题的灵活性。如：一堆煤，第一次运出这堆煤的1/5，第二次运出这堆煤的2/5。要求学生想到：两次共运这堆煤的3/5，第二次比第一次多运这堆煤的1/5，还余下这堆2/5。
　　
　　 四、抓住对应。
　　 分数应用题，虽然变化多，数量关系复杂，但只要紧紧抓住数量间的“对应关系”就不难解答。
　　 如何寻找对应关系呢?首先要学会看线段图，能从图中发现解答问题需要的对应关系。值得注意的是：对应数量与它的对应分率在线段图中所表示的是等长的线段；其次，掌握分数应用题的特点，抓住其中的对应关系。如分数乖法应用题的特点：单位“1”的量是多少已知。解题关键是找出要求问题的对应分率。并用标准量乖以要求问题的对应分率等于要求问题。分数除法应用题的特点是：单位“1”的量是多少未知，就是要求单位“1”。解题的关键是找出单位“1”的几分之几正好是多少这一对应关系。并用已知量除以已知量的对应分率等于标准量。

较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。在教学中，我们应适当地教给学生一些解题方法，以拓宽思路，提高解题能力。

一、从确定对应入手找出解题方法

分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。

例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？

把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：

78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）

二、通过统一标准量找出解题方法

在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。

例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？

题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。

若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：

420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树

240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树

也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。

三、通过假设推算找出解题方法

有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。

例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？

假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式为：

（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）

四、通过逆推找出解题方法

有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。

例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？

从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。综合算式：

〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）

五、借助线段图找出解题方法

分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？

根据题意画线段图：附图{图}

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。

60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙两人共存

3200×3/5＝1920（元）……甲

3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙

或3200－1920＝1280（元）

六、抓住不变量找出解题方法

对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。

例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？

从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1－3/5＝2/5，为360×2/5＝144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1－5/8＝3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8＝3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384－360＝24（人）。综合算式：

360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）

七、通过转变换条件找出解题方法

有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。

例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？

这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35＋15＝50（尾），则每份是50÷5＝10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7＝70（尾），那么第一缸内原有金鱼70＋15＝85（尾）。综合算式：

（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）

八、列表对应比较找出解题

方法

有些分数应用题，可以通过列表对应比较已知条件，研究其对应数量间的变化规律，从而可找到解题方法。

例：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人？

列表对应比较分析：附图{图}

如果都抽去男工人数和女工人数的1/3，那么由（5）式又得：男工人数的1/3＋女工人数的1/3＝300×1/3＝>（男工人数＋女工人数）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）将（6）式与（2）式比较，男工人数的1/3比1/4多100－85＝15（人），这15人就相当于全车间男工人数的（1/3－1/4），则这个车间有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）以上几种解较复杂分数应用题的方法，并非是绝对孤立的，因此，在教学中，我们要引导学生灵活运用，以形成自己的解题技能技巧。

分数应用题的解题方法(转载)
分数应用题,是六年级数学最重要也是最难的知识点,同时也是变化最多的知识点.在此之前整个小学阶段学过的应用题,不管是数学的,还是奥数的,把题中的数字换成分数,就成了分数应用题.所以,学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题弄上的“万变”。
先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数。
带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。
不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。
由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下面的对比例子：
例1．（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？
解析：（1）剩下的=总长-用去的= 5 – 2/5=4又3/5米（2）用去的： 5 × 2/5=2米；剩下 5-2=3米
例2．（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？
解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米
（2） 3÷（1 – 2/5）=3 ÷ 3/5=5米
由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。
一、 题中没有不带单位的分数。
解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解
例：一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？
解析：这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米”这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷时间=20 ÷ 1/3 =60（千米/小时）；题目求的是“3/4小时能行驶多少千米”，求路程=速度×时间=60 × 3/4 =45千米
二、题中有不带单位的分数（即题中有分率）
解题思路：四步法
第一步：确定单位“1”
找单位“1”的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。例如：全长的1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位 “1”
第二步：确定乘除法
（1）题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法
（2）题中单位“1”是未知的，用除法
第三步：列式
（1）如果是乘法：单位“1”× 分率 分率指的是谁，求出来的就是谁
（2）如果是除法：带单位的数量÷不带单位的分率=单位“1”。带单位的数量一定要与不带单位的分率相对应，才能除，所谓相对应的意思，就是说，带单位的数量和不带单位的分率所指的是同一事物，在线段图上，是指同一段。注意：这一步是最难最容易出错的地方，很容易犯这样的错误：拿到数字乱除或看到这么多数字，不知道哪个除以哪个，除完以后也不知道求出来的是谁，一定要从思维上把握准。分数应用题最难、变化最多的地方也就是在这。
第四步：检查
检查上一步列式算出来的结果是不是题目最后要求的，还有没有步骤。
下面是乘除法的对比例子，
例1．（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？
（2）某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？
解析：
（1）第一步：确定单位“1”：5/8是指总共的5/8，所以总共的零件个数是单位“1”
第二步：确定乘除法：题目告诉了零件的总个数是240个，知道单位“1”的，用乘法
第三步：列式：单位“1”×分率 240 × 5/8 =150（个），
第四步：检查：由于分率5/8是已经加工的，所以150个是指已经加工了的零件个数，而题目求的是还有多少个零件没加工，还应有一步骤，没加工的=总共的 -已加工的=240-150=90个
240 × 5/8=150
240-150=9
（2）第一步：确定单位“1”：分率5/8是指总数的5/8，所以，总共的零件个数是单位“1”
第二步：确定乘除法：题目求的就是总零件个数，单位“1”是未知的，用除法
第三步：列式：带单位的数量÷分率。题中带单位的数量只有一个：240个，它是已经加工了的个数，而分率5/8也是指已加工的，两者同指一个事物，可以相除。240÷ 5/8 =384
第四步：检查：由于带单位的数量÷分率=单位“1”，384就是总零件的个数，这正是题目最后要求的，所以做完了。
240÷ 5/8 =384
例2．（1）某校去年有88个班，今年的班级数比去年增加3/8，今年多少个班级？
（2）某校去年有88个班，比今年的班级数增加了3/8，今年多少个班级？

解析：
（1）在有分率3/8这句话中有“比”字，“比”后面的量是去年的班级数，它就是单位“1”，而题目告诉了去年的班级数，知道单位“1”用乘法，单位 “1”×分率。去年是单位“1”今年比去年多3/8，所以今年的分率是1+ 3/8 =11/8，所以求出来的就是今年的班级数。
88×（1+ 3/8）=88× 11/8 =121（个）
（2）单位“1”是今年的班级数，用除法，88÷分率，由于88是指去年的班级数，除以的分率也应是表示去年班级数的分率。3/8是指去年比今年多的分率，今年的班级数是单位“1”，那么去年的班级数应是1+ 3/8；这时可以除了 88÷（1+ 3/8）=单位“1”，即今年的班级数
88÷（1+ 3/8）=88÷ 11/8 =88× 8/11 =64（个）
例3．一部长篇小说分上、下两册，上册页数的4/5等于下册页数的2/3，上册有295页，下册有多少页？

解析：题中有两个不带单位的分率：4/5 和 2/3 ，分别找出它们的单位“1”，上册页数的4/5，说明上册页数是单位“1”，是295页，用乘法，295× 4/5=236（页），求出来的是上册4/5的页数； 下册页数的2/3，说明它的单位“1”是下册的页数，而下册的页数是题目求的，是未知的，所以用除法。由于下册的2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除。
295× 4/5 =236（页）
236÷ 2/3 =354（页）
用“四步法”这种解题思维，可以解决简单的分数应用题，但对于复杂的分数应用题，我们还需要借助一定的方法。下面就介绍在复杂分数应用题中一些常见的解题方法
（一）画图法：通过画线段图来找出哪个带单位的数量与哪 个不带单位的分率是对应的。
例：一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？
解析：按“四步法”，我们可以找出单位“1”是这桶油，是未知的，用除法。题目中有两个带单位的量：20千克和16千克，如果列式应该至少有四种可能：20÷，16÷，（20+16）÷，（20-16）÷，倒底是哪种或是还有别的，最关键的要找到对应的分率。1/5只是第一次的，第二次的分率呢？剩下的分率呢？由题可知，第二次比第一次多用去20千克，那么第二次肯定也用了1/5，还比1/5多20千克，所以，第二次用去了总数的1/5还多20千克。由于我们从图上根本找不出20千克这段的分率，所以也找不出剩下16千克所对应的分率，不能用20或16去除哪个分率。从图中我们很容易能找出（20+16）千克这段的分率是3/5，相对应，可以除了。相除的结果就是单位“1”，即这桶油重量（很报歉，博文中显示不了WORD文档编辑出来的图，所以图自己画一画，对照这里的解析）
（20+16）÷（1- 1/5 – 1/5）=36÷ 3/5 =60 （千克）
小结：由这题我们可以知道，对于一些图复杂的分数应用题，特别是让你无从下手时，正确的思路会引导你从哪开始思考，接着往下怎么走，直到最后。这也是我们一直强调学习数学要重视思维的原因。
在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法
（一）对应法
小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减
例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？
解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式：
男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52
男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42
这两个式子对应相减（竖式相减），得：
1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10
即 1/5 × （男生人数+女生人数）=10
男生人数+女生人数=10÷ 1/5=50（人）
（二）转化法
当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”

例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132 张，小明集邮多少张？
解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。
把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2 × 1/12=1/24，现在四人的分率都表示出来了，可以除了。
132÷（1+ 1/4 + 1/12 + 1/24）
=132÷ 11/8
=96（张）
算出来的是单位“1”：小华的邮票张数，小明的张数是：96× 1/24=4（张）
思考：为什么要挑小华的邮票张数做统一的单位“1”，可不可以把三个单位“1”都统一成小英的邮票总数或小丽的邮票总数？去试试！
（三）假设法
例：某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1/3多150米，第二天修了全长的2/5少100米，第三天修了1950米，这条路全长多少？
解析：按“四步法”，单位“1” 是全长，用除法，题中带单位的数量有三个：150米、100米和1950米，到底用哪个去除，关键是要找到它们对应的分率。除了画图法，我们还可以通过假设法来找相对应的分率。
假设第一天只修了全长的1/3，没有多修 150米；假设第二天修了全长的2/5，没有少修100米，那么，三天要修完全长，第三天必须要修（1950+150-100）=2000米。很容易求出第三天的分率：1- 1/3 – 2/5 = 4/15
2000÷ 4/15 =7500米，就是单位“1”全长
（四）把分数看成比的方法
分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好的解题方法
例 学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数的3/4，女生人数是多少？
解析： “女生人数是男生人数的3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是 35÷7=5人，那么，女生人数就是5×3=15人
（五）抓住不变量的方法
一些较复杂的分数应用题中，会出现许多数量前后发生变化的。这时的解题思维是：在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系。来找到解题的线索。不变的量可能是某一部分量不变，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定
例1 某车间的女工人数是男工人数的1/2，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的1/2，这个车间的女工人数是多少？
解析：按“四步法”，题中单位“1”有两个：男工人数和女工人数，但男工人数前后发生了变化，“抓住不变量”，由题意可知，女工人数不变，把它作为单位“1”，把“女工人数是男工人数的1/2”转化成“男工人数是女工人数的2 倍”，这时两个单位“1”统一了，可以除了。21是指调走的男生，必须找出调走男工人数的分率。原来男工人数的分率是2，现在是1/2，说明调走了（2- 1/2 ）=3/2， 21÷ 3/2=14（人），就是单位“1”女工的人数
例2．甲乙两个粮仓，原来甲存粮吨数是乙的5/7，如果从乙仓调6吨到甲仓，甲仓粮的吨数是乙仓的4/5，原来甲乙两仓各有粮多少吨？
解析：按“四步法”，乙仓是单位“1”，肯定用除法。但乙仓存粮前后发生了变化，“抓住不变量”，两个仓的存粮总和不变，把它当作单位“1”，题中的条件都转化成以总存粮为单位“1”。
“原来甲存粮吨数是乙的5/7”，说明原来乙是7份，甲是5份，总共是12份，甲占5/12，乙占7/12；“甲仓粮的吨数是乙仓的4/5”说明调走了后，甲是4份，乙是5份，总共9份，甲占4/9，乙占5/9。题中带单位的数量是6吨，是指乙调走的吨数，乙调走的分率是（7/12 – 5/9）= 1/36 相对应，可以除了。
6÷ 1/36 =216吨， 就是单位“1”总的存粮
那么，原来甲仓：216× 5/12 = 90吨，乙仓存粮：216× 7/12 =126吨
例3．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃烧掉同样长的部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5，每段燃烧掉了多少厘米？
解析：依“四步法”，单位“1”是长的一根剩下的长度，用除法。由题意可知。这两根蜡烛长度的差没有发生变化。燃烧前与燃烧后两根蜡烛都是相差8-6=2厘米。现在最关键的是要找出2厘米所对应的分率，也就是两根蜡烛燃烧后相差的分率。“短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5”，长的一根剩下的长度为单位“1”，那么短的一根剩下的长度就是3/5，相差1- 3/5= 2/5，现在可以除了
2÷ 2/5=5厘米，就是单位“1”长的一根剩下的长度，说明燃烧掉了8-5=3厘米
（六）还原法
在三、四、五年级奥数中，都有专门的章节介绍还原法，它最核心的思维是倒推思维
例：3只猴子吃篮子的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子剩下的1/4，最后篮子里剩下6只桃子。问原来有多少只桃子？
解析：从最后剩下的6只桃子，进行倒推
6只桃子占第二只猴子吃剩下后桃子数的1- 1/4=3/4，6÷ 3/4 =8只，就是第二只猴子吃剩下的桃子数；8只桃子占第一只猴子吃剩下桃子数的1- 1/3= 2/3，8÷ 2/3=12只，就是第一只猴子吃剩下的桃子数；12只桃子占篮子桃子数的1- 1/3=2/3，12÷ 2/3 =18，就是原有桃子数了
（七）方程法
在解任何应用题时，方程都是一种不能忽视的备用方法
例 某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？
解析；设男生为x人，女生就有（465-x）人
从“女生的2/3比男生4/5少20人”找题中的数量关系式：女生× 2/3+20=男生× 4/5
列方程 2/3 ×（465-x）+20= 4/5 ×x 解得x=225

例：分析已知数的对应率。

例1、国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的1/4，其他国家约有多少只？
分析与解答：
1、找准单位“1”。我国占其中的1/4，就是说我国的野生丹顶鹤是全世界的1/4，“是”字的后面是全世界，所以要把全世界的野生丹顶鹤只数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是2000只，即是已知的，所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析其它国家的野生丹顶鹤只数是全世界的几分之几。
分析：
全世界野生丹顶鹤（2000只）—— 1 （单位“1”已知用乘）
我国野生丹顶鹤 ——1/4
其它国家野生丹顶鹤（？只）——1－1/4 （分析问题的对应率，问题比1少1/4所以是1－1/4）
列式：2000 *（1－1/4）
解答（略）
例2、人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？
分析与解答：
1、找准单位“1”。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.“比”字后面是青少年。所以，要把青少年心跳的次数看作单位“1”。
2、确定乘除法。单位“1”是已知的，所以用乘法。
3、分析对应率。用乘法解答的应用题要分析所求的问题是单位“1“的几分之几？因此要分析婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几？
分析：
青少年心跳次数（75次）———－ 1 （单位1是已知的，用乘法）
婴儿心跳的次数（？次） ————1＋4/5 （分析问题的对应率。比1多4/5，所以是1＋4/5）
列式：75 *（1＋4/5）
解答（略）
以下的题上面的三步分析过程略。
例3、某汽车厂去年计划生产汽车12600辆，结果上半年完成全年计划的5/9，下半年完成
全年计划的3/5。去年超产汽车多少辆？
分析：
全年计划（12600辆）———— 1 （单位1是已知的，用乘法）
上半年完成 －———5/9
下半年完成 ――――3/5
全年完成 ――――5/9＋3/5
全年超产 ――――5/9＋3/5－1 （分析问题的对应率。全年完成的－全年计划）
列式：12600 *（5/9＋3/5－1）
解答（略）
例4、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。买来大米多少千克？
分析与解答：
1、找准单位“1”。吃了5/8就是吃了的千克数是买来大米的5/8。“是”字后面是买来大米。所以要把买来大米的千克数看作单位“1”。
2、确定乘除法。买来的大米是未知的是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析15千克（还剩的千克数）是单位“1”的几分之几。
分析：
买来的大米（？千克）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
吃了 ―――― 5/8
还剩（15千克） ――――（1－5/8）（分析已知数的对应率。还剩下1－5/8）
列式： 15 /（1－5/8）
例5、某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？
1、找准单位1。比原计划节约了1/9。“比”字后面是原计划。所以把原计划看作单位1。
2、确定乘除法。原计划用水多少吨不知道，是所求的问题。用除法解答。
3、分析对应率。3、分析对应率。用除法解答的应用题要分析已知的数量是单位“1“的几分之几？因此此题要分析480吨（实际用水的吨数）是单位“1”的几分之几。
分析：
原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水（480吨）――――1－1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 少1/9
实际是1－1/9）
列式：480 /（1－1/9）
解答（略）
把例5中第二个条件改成“比原计划多用了1/9”怎样解答？
分析：
原计划用水（？吨）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
实际比原计划节约 ――――1/9
实际用水（480吨）――――1＋1/9 （分析已知数的对应率。实际比1 多1/9
实际是1＋1/9））
列式：480 /（1＋1/9）
解答（略）
例6、一个两位数，十位上的数是个位上的数的2/3。十位上 的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？
分析；
个位上的数（？）―――― 1 （单位1是未知的，求单位1用除法）
十位上的数 ―――― 2/3
十位上的数比个位上少（2）――――1－2/3 （分析已知数的对应率。十位上的数比个位上少1－2/3）
列式：2 （1－1/3）…………得出个位上的数
例7、学校运动会上，某班参加比赛的女生占全班人数的1/6，参加比赛的男生占全班人数
1/4，参加比赛的男生比女生多4人。这个班有学生多少人？
分析：
解答（略）
全班人数（？人）―――― 1（单位1是未知的，求单位1用除法）
女生人数 ――――1/6
男生人数 ――――1/4
男生比女生多（4人） ――――1/4－1/6 （分析已知数的对应率。男生比女生多的人数是1/4－1/6）
列式：4 /（1/4－1/6）
解答（略）
例8、某乡要修一条环山水渠，第一期工程修了全长的50％，第二期工程修了全长的30％，
800米没有修。这条环山水渠长多少米？
分析：
水渠全长（？米） ―――― 1 （单位1未知用除法）
第一期修 ―――－50％
第二期修 ――――30％
还剩没有修的（800米）――――1－50％－30％ （分析已知数的对应率没有修的是
1－50％－30％）
列式：800 /（1－50％－30％）
6、打折、利润、利息、税收应用题的解题公式
含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%
公式：
现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）
原价=现价÷折数
原价-现价=便宜的或原价×（1-折数）
利润 = 售价 - 成本
利息 = 本金 × 利率 × 时间
税后利息 = 本金×利率×时间×(1-5%)（注意：国债和教育储蓄不交税）
应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率
7、圆的周长和面积的有关公式及关键语句
圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 π = C ÷ d
已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π
已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2
已知半径求面积：S =πr2
已知直径求面积：r = d÷2
S = πr2
已知周长求面积：r = C÷π÷2
S = πr2
半圆周长 = C ÷ 2 + d 或C=πr+2r (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)半圆面积 = S ÷ 2
把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本)
（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积
（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）
（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）
（4）拼成的长方形的周长比圆的周长多2r（或d）
应用题解答方法

1、客车和货车分别从甲乙两地同时相对开出，客车行了全程的3/8多36千米，货车行了全程的5/12。已知客车和货车行使的速度的比是6：5，甲乙两地相距多少千米？

分析：已知客车和货车行使的速度的比是6：5，也就是说客车和货车行使的路程的比也是6：5，由此客车所行的路程是货车的6/5倍，即是5/12的6/5倍，比全程的3/8多36千米。

全程——1（单位1未知用除法）

货车行了——5/12

客车行了——5/12×6/5

（36千米）——5/12×6/5－3/8 （全程的5/12×6/5比全程的3/8多36千米）

列式：36/5/12×6/5－3/8）

2、商店运来西瓜和白兰瓜数量的比是7：5。西瓜每天卖出50个，白兰瓜每天卖出40个，若干天后，白兰瓜卖完，西瓜还剩36个。商店运来西瓜多少个？

分析：

由西瓜每天卖出50个，白兰瓜每天卖出40个，可以推出西瓜每天卖的数量是白兰瓜的5/4倍，若干天后西瓜卖的数量仍是白兰瓜的5/4倍。

西瓜——1 （单位1未知用除法）

白兰瓜——5/7 （卖完）

西瓜卖出——5/7×5/4 （白兰瓜的5/4倍）

西瓜还剩（36千米）——1－5/7×5/4 （已知数量的对应率）

列式：36/（1－5/7×5/4 ）
分数百分数应用题解题方法
分数应用题的基本解题思路：根据分率句写数量关系式。
基本数量关系：
单位“1”的量×分率=分率所对应的量
解题的思路：
（1）正确判断单位“1”的量。找准单位“1”是解题的关键。
①单位“1”的量已知，直接用乘法计算：单位“1”的量×分率=分率所对应的量
②单位“1”的量未知，可以把单位“1”的量设为X，然后列方程解，也可以用除法计算：分率所对应的量÷分率=单位“1”的量
（2）看量与分率是否对应。（如果不对应，要求到对应）
下列五种基本类型的解题方法：
一、 求：一个数的百分之几是多少？
（1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找单位“1”；单位“1”的实际量已知。
（2） 解题方法：单位“1”的实际量×问话所需的分率= 比较量
例题：
1、60的40%是多少？
60是单位“1”
60×40%=24
2、五（1）班有40人，男生占全班的65%,男生有多少人？
本题的单位“1”是全班的人数，也就是40人，男生对应的分率是65%，求男生人数就是求40人的65%。
40×65%=26（人）
答：男生有26人
3、五（1）班男生有25人，女生是男生的80%，女生多少人？
本题的单位“1”是男生的人数，也就是25人，女生对应的分率是80%，求女生人数就是求25人的80%。
25×80%=20（人）
答：女生有20人
二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（1） 判断方法：先找带有分率的关系句；再在这句话中找“1”；“1”的实际量未知。
（2） 解题方法：对应数量÷对应分率＝“1”的实际量
或设这个数（单位1）为X,用方程解。
X×对应分率=对应数量
例题：
1、五（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？
本题的单位“1”是全班的人数，是未知的，已知全班人数的40%是20人。20人对应的分率是40%。
20 ÷ 40% = 50（人）
数量 对应分率 单位“1”的实际量
答：全班有50人。
用方程解：
解：设全班有X人
X×40%=20
X=20÷40%
X=50
答：全班有50人。
2、一条公路，已经修了60%，还剩下20千米，这条公路有多长？
本题的单位“1”是这条公路的长度，是未知的。在这里已知数量20千米和60%是不对应的，因此要先求出20所对应的分率（1-60%）
20 ÷ (1-60%)
数量 对应分率
=20÷40%
=50(千米) 单位“1”的实际数量
用方程解:
解:设这条公路长X千米.
X-X×60%=20 或 X×（1-60%）=20
40%X=20
X=50
答:这条公路长50千米
3、五（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多
少人？
本题的单位“1”是全班的人数，是未知的。这里男生占全班的60%，则女生占全班的（1-60%）这里的已知数量10人对应的分率不是60%也不是（1-60%），应当是男生比女生多的人数占全班的分率，也就是60%-（1-60%），列式就是：
1-60%=40%
10 ÷ （60%-40%）
已知数量 10对应的分率
=10÷20%
=50, （人） 单位“1”的实际数量
用方程解：
解：设全班有X人。
60%X-40%X=10
20%X=10
X=50
答：全班有50人。
三、条件中有“ 比 多（少）百分之几（几分之几）”，
（一）单位“1”已知，用乘法。
方法: （1）单位1±单位1×n%=比较量
（2）单位1×（1±n%）=比较量
例题：
1、五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？
本题的单位“1”是男生的人数。是已知的。
方法一：20+20×10%
=20+2
=22（人）
方法二：20×（1+10%）
=20×110%
=22（人）
答：女生有22人。
（二）单位“1”是未知的，求单位“1”的量，用除法或用方程。
方法：数量÷（1±n%）=单位一
方程 X×（1±n%）=数量
例题：某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%，去年计划退耕还林多少公顷？
本题的单位“1”是去年计划还林面积。是要求的问题。
用除法：630÷（1+20%）
=630÷120%
=525（公顷）
用方程：
解：设去年计划退耕还林X公顷。
X×（1+20%）=630
X=630÷1.2
X=525
答: 去年计划退耕还林525公顷

四、求：“ 比 多（少）百分之几（几分之几）”？
方法：相差数÷单位1
例题：
1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生比男生少了百分之几？
第一问:女生是单位“1”，男女生人数的差是30—20
（30-20）÷20=50%
相差数 单位“1”
第二问：男生是单位“1”，男女生人数的差是30—20
（30-20）÷30=33.3%
相差数 单位“1”
2、电饭锅的原价是200元，现价是160元，电饭锅的价格降低了百分之几？
题目中原价200元是单位“1”，它们的差是200—160
(200-160)÷200=20%
相差数 单位“1”
五、 是（占、相当于） 的百分之几（几分之几）”
方法：比较量÷单位1
（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。）
例题：
1、 100千克的花生，能榨出35千克的花生油，花生的出油率是多少？
35÷100=35%
2、 五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？
20÷50=40%

分数应用题的解题方法

　　 分数应用题,是六年级数学最重要也是最难的知识点,同时也是变化最多的知识点.在此之前整个小学阶段学过的应用题,不管是数学的,还是奥数的,把题中的数字换成分数,就成了分数应用题.所以,学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题弄上的“万变”。

　　先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数。

　　带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。

　　不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。

　　由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下面的对比例子：

　　例1．（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？

　　解析：（1）剩下的=总长-用去的= 5 – 2/5=4又3/5米（2）用去的： 5 × 2/5=2米；剩下 5-2=3米

　　例2．（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？

　　解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米

　　（2） 3÷（1 – 2/5）=3 ÷ 3/5=5米

　　由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。

　　一、题中没有不带单位的分数。

　　 解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解

　　例：一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？

　　解析：这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米”这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷时间=20 ÷ 1/3 =60（千米/小时）；题目求的是“3/4小时能行驶多少千米”，求路程=速度×时间=60 × 3/4 =45千米

　　二、题中有不带单位的分数（即题中有分率）

　　 解题思路：四步法

　　 第一步：确定单位“1”

　　 找单位“1”的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。例如：全长的1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位 “1”

　　第二步：确定乘除法

　　（1）题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法

　　（2）题中单位“1”是未知的，用除法

　　第三步：列式

　　 （1）如果是乘法：单位“1”× 分率 分率指的是谁，求出来的就是谁

　　（2）如果是除法：带单位的数量÷不带单位的分率=单位“1”。带单位的数量一定要与不带单位的分率相对应，才能除，所谓相对应的意思，就是说，带单位的数量和不带单位的分率所指的是同一事物，在线段图上，是指同一段。注意：这一步是最难最容易出错的地方，很容易犯这样的错误：拿到数字乱除或看到这么多数字，不知道哪个除以哪个，除完以后也不知道求出来的是谁，一定要从思维上把握准。分数应用题最难、变化最多的地方也就是在这。

　　第四步：检查

　　 检查上一步列式算出来的结果是不是题目最后要求的，还有没有步骤。

　　下面是乘除法的对比例子，

　　例1．（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？

　　（2）某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？

　　解析：

　　（1）第一步：确定单位“1”：5/8是指总共的5/8，所以总共的零件个数是单位“1”

　　第二步：确定乘除法：题目告诉了零件的总个数是240个，知道单位“1”的，用乘法

　　第三步：列式：单位“1”×分率 240 × 5/8 =150（个），

　　第四步：检查：由于分率5/8是已经加工的，所以150个是指已经加工了的零件个数，而题目求的是还有多少个零件没加工，还应有一步骤，没加工的=总共的 -已加工的=240-150=90个

　　240 × 5/8=150

　　240-150=9

　　（2）第一步：确定单位“1”：分率5/8是指总数的5/8，所以，总共的零件个数是单位“1”

　　第二步：确定乘除法：题目求的就是总零件个数，单位“1”是未知的，用除法

　　第三步：列式：带单位的数量÷分率。题中带单位的数量只有一个：240个，它是已经加工了的个数，而分率5/8也是指已加工的，两者同指一个事物，可以相除。240÷ 5/8 =384

　　第四步：检查：由于带单位的数量÷分率=单位“1”，384就是总零件的个数，这正是题目最后要求的，所以做完了。

　　240÷ 5/8 =384

　　例2．（1）某校去年有88个班，今年的班级数比去年增加3/8，今年多少个班级？

　　（2）某校去年有88个班，比今年的班级数增加了3/8，今年多少个班级？

　　解析：

　　（1）在有分率3/8这句话中有“比”字，“比”后面的量是去年的班级数，它就是单位“1”，而题目告诉了去年的班级数，知道单位“1”用乘法，单位 “1”×分率。去年是单位“1”今年比去年多3/8，所以今年的分率是1+ 3/8 =11/8，所以求出来的就是今年的班级数。

　　88×（1+ 3/8）=88× 11/8 =121（个）

　　（2）单位“1”是今年的班级数，用除法，88÷分率，由于88是指去年的班级数，除以的分率也应是表示去年班级数的分率。3/8是指去年比今年多的分率，今年的班级数是单位“1”，那么去年的班级数应是1+ 3/8；这时可以除了 88÷（1+ 3/8）=单位“1”，即今年的班级数
88÷（1+ 3/8）=88÷ 11/8 =88× 8/11 =64（个）

　　例3．一部长篇小说分上、下两册，上册页数的4/5等于下册页数的2/3，上册有295页，下册有多少页？

　　解析：题中有两个不带单位的分率：4/5 和 2/3 ，分别找出它们的单位“1”，上册页数的4/5，说明上册页数是单位“1”，是295页，用乘法，295× 4/5=236（页），求出来的是上册4/5的页数； 下册页数的2/3，说明它的单位“1”是下册的页数，而下册的页数是题目求的，是未知的，所以用除法。由于下册的2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除。

　　295× 4/5 =236

　　（页）

　　236÷ 2/3 =354（页）

　　用“四步法”这种解题思维，可以解决简单的分数应用题，但对于复杂的分数应用题，我们还需要借助一定的方法。下面就介绍在复杂分数应用题中一些常见的解题方法

　　（一）画图法：通过画线段图来找出哪个带单位的数量与哪个不带单位的分率是对应的。

　　例：一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？

　　解析：按“四步法”，我们可以找出单位“1”是这桶油，是未知的，用除法。题目中有两个带单位的量：20千克和16千克，如果列式应该至少有四种可能：20÷，16÷，（20+16）÷，（20-16）÷，倒底是哪种或是还有别的，最关键的要找到对应的分率。1/5只是第一次的，第二次的分率呢？剩下的分率呢？由题可知，第二次比第一次多用去20千克，那么第二次肯定也用了1/5，还比1/5多20千克，所以，第二次用去了总数的1/5还多20千克。由于我们从图上根本找不出20千克这段的分率，所以也找不出剩下16千克所对应的分率，不能用20或16去除哪个分率。从图中我们很容易能找出（20+16）千克这段的分率是3/5，相对应，可以除了。相除的结果就是单位“1”，即这桶油重量（很报歉，博文中显示不了WORD文档编辑出来的图，所以图自己画一画，对照这里的解析） （20+16）÷（1- 1/5 – 1/5）=36÷ 3/5 =60 （千克）

　　小结：由这题我们可以知道，对于一些图复杂的分数应用题，特别是让你无从下手时，正确的思路会引导你从哪开始思考，接着往下怎么走，直到最后。这也是我们一直强调学习数学要重视思维的原因。

　　在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法

　　（一）对应法

　　 小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减

　　例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？

　　解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式：

　　男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52

　　男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42

　　这两个式子对应相减（竖式相减），得：

　　1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10

　　即 1/5 × （男生人数+女生人数）=10

　　男生人数+女生人数=10÷ 1/5=50（人）

　　（二）转化法

　　当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1”

　　例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132 张，小明集邮多少张？

　　解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。

　　把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2 × 1/12=1/24，现在四人的分率都表示出来了，可以除了。

　　132÷（1+ 1/4 + 1/12 + 1/24）

　　=132÷ 11/8

　　=96（张）

　　算出来的是单位“1”：小华的邮票张数，小明 的张数是：96× 1/24=4（张）

　　思考：为什么要挑小华的邮票张数做统一的单位“1”，可不可以把三个单位“1”都统一成小英的邮票总数或小丽的邮票总数？去试试！

　　（三）假设法

　　 例：某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1/3多150米，第二天修了全长的2/5少100米，第三天修了1950米，这条路全长多少？

　　解析：按“四步法”，单位“1” 是全长，用除法，题中带单位的数量有三个：150米、100米和1950米，到底用哪个去除，关键是要找到它们对应的分率。除了画图法，我们还可以通过假设法来找相对应的分率。

　　假设第一天只修了全长的1/3，没有多修 150米；假设第二天修了全长的2/5，没有少修100米，那么，三天要修完全长，第三天必须要修（1950+150-100）=2000米。很容易求出第三天的分率：1- 1/3 – 2/5 = 4/15

　　2000÷ 4/15 =7500米，就是单位“1”全长

　　（四） 把分数看成比的方法

　　 分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好的解题方法

　　例 学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数的3/4，女生人数是多少？

　　解析： “女生人数是男生人数的3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是 35÷7=5人，那么，女生人数就是5×3=15人

　　（五）抓住不变量的方法
一些较复杂的分数应用题中，会出现许多数量前后发生变化的。这时的解题思维是：在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系。来找到解题的线索。不变的量可能是某一部分量不变，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定

　　例1 某车间的女工人数是男工人数的1/2，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的1/2，这个车间的女工人数是多少？

　　解析：按“四步法”，题中单位“1”有两个：男工人数和女工人数，但男工人数前后发生了变化，“抓住不变量”，由题意可知，女工人数不变，把它作为单位“1”，把“女工人数是男工人数的1/2”转化成“男工人数是女工人数的2 倍”，这时两个单位“1”统一了，可以除了。21是指调走的男生，必须找出调走男工人数的分率。原来男工人数的分率是2，现在是1/2，说明调走了（2- 1/2 ）=3/2， 21÷ 3/2=14（人），就是单位“1”女工的人数

　　例2．甲乙两个粮仓，原来甲存粮吨数是乙的5/7，如果从乙仓调6吨到甲仓，甲仓粮的吨数是乙仓的4/5，原来甲乙两仓各有粮多少吨？

　　解析：按“四步法”，乙仓是单位“1”，肯定用除法。但乙仓存粮前后发生了变化，“抓住不变量”，两个仓的存粮总和不变，把它当作单位“1”，题中的条件都转化成以总存粮为单位“1”。

　　“原来甲存粮吨数是乙的5/7”，说明原来乙是7份，甲是5份，总共是12份，甲占5/12，乙占7/12；“甲仓粮的吨数是乙仓的4/5”说明调走了后，甲是4份，乙是5份，总共9份，甲占4/9，乙占5/9。题中带单位的数量是6吨，是指乙调走的吨数，乙调走的分率是（7/12 – 5/9）= 1/36 相对应，可以除了。

　　6÷ 1/36 =216吨， 就是单位“1”总的存粮

　　那么，原来甲仓：216× 5/12 = 90吨，乙仓存粮：216× 7/12 =126吨

　　例3．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃烧掉同样长的部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5，每段燃烧掉了多少厘米？

　　解析：依“四步法”，单位“1”是长的一根剩下的长度，用除法。由题意可知。这两根蜡烛长度的差没有发生变化。燃烧前与燃烧后两根蜡烛都是相差8-6=2厘米。现在最关键的是要找出2厘米所对应的分率，也就是两根蜡烛燃烧后相差的分率。“短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5”，长的一根剩下的长度为单位“1”，那么短的一根剩下的长度就是3/5，相差1- 3/5= 2/5，现在可以除了

　　2÷ 2/5=5厘米，就是单位“1”长的一根剩下的长度，说明燃烧掉了8-5=3厘米

　　（六）还原法

　　 在三、四、五年级奥数中，都有专门的章节介绍还原法，它最核心的思维是倒推思维

　　例：3只猴子吃篮子的桃子，第一只猴子吃了1/3，第二只猴子吃了剩下的1/3，第三只猴子吃了第二只猴子剩下的1/4，最后篮子里剩下6只桃子。问原来有多少只桃子？

　　解析：从最后剩下的6只桃子，进行倒推

　　6只桃子占第二只猴子吃剩下后桃子数的1- 1/4=3/4，6÷ 3/4 =8只，就是第二只猴子吃剩下的桃子数；8只桃子占第一只猴子吃剩下桃子数的1- 1/3= 2/3，8÷ 2/3=12只，就是第一只猴子吃剩下的桃子数；12只桃子占篮子桃子数的1- 1/3=2/3，12÷ 2/3 =18，就是原有桃子数了

　　（七）方程法

　　 在解任何应用题时，方程都是一种不能忽视的备用方法

　　例 某校有学生465人，其中女生的2/3比男生4/5少20人，男生有多少人？

　　解析；设男生为x人，女生就有（465-x）人

　　从“女生的2/3比男生4/5少20人”找题中的数量关系式：女生× 2/3+20=男生× 4/5
　　列方程 2/3 ×（465-x）+20= 4/5 ×x 解得x=225
一、 把抽象的分率当成具体数量。
例1：一块花布长10米，剪去3/5又3/5米，还剩多少米？
错解：10-3/5-3/5=8.8(米)
产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数量“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指实际数量。正确解法为：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。
二、 把具体数量当成抽象的分率。
例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？
错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)
出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。正确解法为：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，预防工作时间与工作效率混淆。
三、 对某些数量关系一知半解。
例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？
错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时）
以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1÷（1/10﹢1/15）=6（小时）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小时）。为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。
四、 数量与分率不对应。
例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）÷1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应，实际上两天看这本书页数的和与“（1－1/3）”对应。正确解法为：（40+50）÷（1－1/3）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，一定要注意对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的，这时就要设法找出隐藏的分率，再解题。
五、 没有统一单位“1”。
例5：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全路程的1/4，下午行了余下路程的1/4，还剩360千米没有行，甲地到乙地的路程是多