《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计
华丽
教学目标：
1．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题：
1．故事引入：
师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼29，100条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上）
2、揭示课题：
大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有20个头，一共有54条腿。 鸡和兔各有几只？
这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。
板书：鸡兔同笼
二、主动探究、合作交流、学习新知：
1．师：请大家自由读题，你都知道了什么？
（1）鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有20个头。鸡兔一共有54条腿。求分别有几只？
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。
3．独立思考：（1）你想怎样解决这个问题？生举手。（2）你们来说一说准备用什么方法。（板书各种方法）当学生说用列表法时，问：你想怎样列表？（课件显示表格）你明白这张表格的意思吗？你来说一说这表头各表示什么？要怎样填？
有没有想用别的方法解决的？（板书各种方法）
（3）请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。
学生独立完成。（师巡视，记下各种解法）
4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。
5．汇报：谁愿意展示你的方法？（汇报时师按巡视时发现的各种方法按顺序，师生、生生质疑，评价）
列表法：
（1）逐一列表法：
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）
追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，你们有什么秘诀吗？”
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）
评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“逐一列表法”（板书）
师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？（假设有19只兔，1只鸡，又假设有18只兔，2只鸡，……）这样做和刚才的道理一样。
（2）跳跃调整列表法
师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？
由学生自己解说他的列表法，师可以边听边问“你是怎样调整的？你能说清楚一点吗？你能再说一遍吗？你这一行为什么这样填？等）
（3）取中列表法
你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。
刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题。如果不用列表还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？
画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用40条腿，还剩下14条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把14条安完，要把7只鸡变成兔。
总结：第一步……第二步……第三步……。你觉得这样做怎么样？
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
假设法。
假设全都是鸡：2×20=40（条）54-40=14（条） 14÷2=7（只）……兔子
20-7=13（只）……鸡
除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出都是兔，
拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？
启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。如“方程法”、“砍足法”……
初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
6、了解鸡兔同笼的历史：（进行爱国主义教育，激励学生。）课件演示
鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。为什么把它叫做“鸡兔同笼”呢？这个名称，是从古时候传下来的。在中国古代数学书《孙子算经》里，有这样一个问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。《孙子算经》里这道题目的意思是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。书中给出了一种巧妙的解法，今译为：
94÷2-35=12（头） …… 兔的头数
35-12=23（头） …… 鸡的头数
这就是最早的鸡兔同笼问题。
看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？
（为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！）
7、小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。
现在我们重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？（提示：比如可以根据题目中的数目大小来确定方法）数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。
三、解决实际问题、课堂延伸。
今天我们学习的就是课本上的第？页，请大家打开课本，看练习题第一题。
1、1.鸡兔同笼,有17个头,42条腿,鸡.兔各有多少只?（课本练习第一题）
学生汇报，交流。
在我们的生活中，储蓄罐里也有这样的“鸡兔同笼”题目呢！
2.小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币工27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 学生汇报，交流。
在工农业生产中也有“鸡兔同笼“问题呢？
3.用大小卡车往城市运29吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,大小卡车各用几辆能一次运完?（注意有多解）
四、课堂小结：
通过今天的学习，你有哪些收获？
解答这类问题有多种方法。在解决其他问题时可以借鉴这些方法。